السلام عليكم و رحمة الله
بالنسبة للقب الغريري فهو موجود في أكثر من قبيلة
عندك مثلاً الغريري في حائل من الأسلم من شمّر و كذلك آل غرير من بني خالد و كانت فيهم أمارة بني خالد في السابق
لكن بالنسبة لغريري العراق فما عندي علم لكن حبيت أوضح ان هناك غررة من قبائل أخرى و موطنهم أقرب جغرافياً للعراق من الغررة الدواسر
و الله أعلم